Алексей Дуров родился в 1940 году в городе Серпухове. Он окончил ГИТИС им. Луначарского и в 1966 году по распределению поступил в Ульяновский драматический театр. За первые годы работы в театре он сыграл в спектаклях «Маскарад», «Бешеные деньги», «Последняя жертва», «Дело Артамоновых», «Любовь Яровая», «Бесприданница», «Коварство и любовь».
