Роман Чуев окончил Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации и Ставропольский госуниверситет. Его управленческий опыт превышает 20 лет, из которых 16 связаны с гражданской авиацией. С 2020 по 2026 год он также занимал должность гендиректора «Новапорт Холдинга» по Северо-Кавказскому кластеру.